Question

已知{an}满足前n项和为lg(Sn+1)=n则这个数列是什么数列

Answer 1

解：
lg(S1+1)=1
lg(a1+1)=1
a1+1=10
a1=9

Sn+1=10^n
Sn=10^n-1
Sn-1=10^(n-1)-1
an=Sn-Sn-1=10^n-1-10^(n-1)+1
=10^(n-1)(10-1)
=(9/10)*10^n
a(n-1)=(9/10)*10^(n-1)

an/a(n-1)=10，数列为首项是9，公比是10的等比数列。

Answer 2

Sn=10^n-1
Sn+1=10^(n+1)-1
an+1=Sn+1-sn=10^(n+1)-10^n=10^n(10-1)=9*10^n
an=9*10^(n-1)
an+1/an=10^n/10^(n-1)=10
所以是等比数列
lg(a1+1)=1
即10=a1+1
所以a1=9
所以是以首项为9,公比为10的等比数列

Answer 3

Sn+1=e^n
Sn=e^n-1
A1=S1=e-1
n>2时，An=Sn-S（n-1）=e^n-e^(n-1)
综合起来，An=e^n-e^(n-1)