Question

在△ABC中,已知∠C=90°，BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是

A.（根号3）/2 B.1 C.2 D.2/（根号3）

Answer 1

选B，答案是1，解方程设x，y，z三个未知数即可，列式是x+y=3,y+z=5,x+z=4(利用勾股定理算得AB边的长度是5)，将圆心与各个切点和顶点相连，便把△ABC分成六个小三角形，两两全等（用斜边直角边判定定理），解出x、y、z，用∠C=90°这个条件将∠C的顶点C与内切圆圆心相连(即将∠C平分)，得出两个全等的等腰直角三角形，所以得出结论内切圆半径与x相等，为1，答案选B项。

Answer 2

解：连OD，OE，OF，如图，设半径为r．则OE⊥AC，OF⊥AB，OD⊥BC，CD=r．
∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=5，
∴AE=AF=4-r，BF=BD=3-r，
∴4-r+3-r=5，
∴r=1．故填1