Question

一道平面几何的题目

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．
（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
（2）求证：∠MPB＝90°－ 1 2 ∠FCM．
拜托数学达人，帮帮忙吧！

Answer 1

证明：连接AD
点E是CD中点，且ME⊥DC
所以△MDC是等腰三角形
MD=MC
MA=MF
AD=CF
△AMD≌FMC
∠MAD=∠MFC=120
∠BAD=90
所以
∠MAB=120-90=30度
在RT△MAB中
MB=1/2MA
AM=2MB

(2)△AMD≌FMC
∠AMD=∠EMC
ME平分∠DMC
∠DME=∠EMC
所以
∠AMD=∠EMC=∠DME
∠MAB=30
所以
∠EMC=(90-30)/3=20度
∠FCM=180-120-20=40度
∠PMB=∠EMC=1/2∠FCM
∠MPB=90-∠PMB=90-1/2∠FCM