一道平面几何的题目
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD...
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.
(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
(2)求证:∠MPB=90°- 1 2 ∠FCM.
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(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
(2)求证:∠MPB=90°- 1 2 ∠FCM.
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证明:连接AD
点E是CD中点,且ME⊥DC
所以△MDC是等腰三角形
MD=MC
MA=MF
AD=CF
△AMD≌FMC
∠MAD=∠MFC=120
∠BAD=90
所以
∠MAB=120-90=30度
在RT△MAB中
MB=1/2MA
AM=2MB
(2)△AMD≌FMC
∠AMD=∠EMC
ME平分∠DMC
∠DME=∠EMC
所以
∠AMD=∠EMC=∠DME
∠MAB=30
所以
∠EMC=(90-30)/3=20度
∠FCM=180-120-20=40度
∠PMB=∠EMC=1/2∠FCM
∠MPB=90-∠PMB=90-1/2∠FCM
点E是CD中点,且ME⊥DC
所以△MDC是等腰三角形
MD=MC
MA=MF
AD=CF
△AMD≌FMC
∠MAD=∠MFC=120
∠BAD=90
所以
∠MAB=120-90=30度
在RT△MAB中
MB=1/2MA
AM=2MB
(2)△AMD≌FMC
∠AMD=∠EMC
ME平分∠DMC
∠DME=∠EMC
所以
∠AMD=∠EMC=∠DME
∠MAB=30
所以
∠EMC=(90-30)/3=20度
∠FCM=180-120-20=40度
∠PMB=∠EMC=1/2∠FCM
∠MPB=90-∠PMB=90-1/2∠FCM
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