Question

高一指数幂运算问题，需要过程。

若f(x)=(k-2^x)\(1+k *2^x) （K为常数)在定义域上为奇函数，则k的值为？

需要过程，不知道怎么解。
大哥，我就是不知道过程

Answer 1

已知f(x)为奇函数
∴f(-x)＝-f(x)
又根据定义，
f(-x)＝[k－2^(-x)]/[1＋k·2^(-x)]
＝(k－1/2^x)/(1＋k/2^x)
＝[(k·2^x－1)/2^x]/[(2^x＋k)/2^x]
＝(k·2^x－1)/(2^x＋k)
∴(k·2^x－1)/(2^x＋k)＝-(k－2^x)/(1＋k·2^x)
(k·2^x－1)(k·2^x＋1)＝(2^x－k)(2^x＋k)
(k·2^x)^2－1＝(2^x)^2－k^2
k^2·4^x＋k^2＝4^x＋1
k^2·(4^x＋1)＝4^x＋1
上式对于定义域上的x恒成立
∴ k^2＝1
∴k＝±1

注：f(x)在x＝0处不一定有定义，所以楼上几位的方法有缺失。 例如，f(x)＝1/x是奇函数，但f(0)≠0。

Answer 2

奇函数则f(0)=0
2^0=1
所以f(0)=(k-1)/(1+k)=0
k=1

Answer 3

用f(x)=f(-x)求

Answer 4

既然是奇函数，定义域R，那么f（0）＝0,k－1／1＋k＝0,k＝1