Question

问一个你解决过的数列问题

http://zhidao.baidu.com/question/147302647.html?fr=ala2
为什么当a1=1时：{a[n]-3^n/2}是常数为a[1]-3^1/2=-1/2的常数数列？
列举出来是这样 可是是怎么判断的呢？

Answer 1

数列 a[n]-3^n/2 为常数数列是由

a[n+1]-3^(n+1)/2=a[n]-3^n/2

得出的。

如果还不是很明白，可以假设数列bn=a[n]-3^n/2

则上面的式子就可以简化为 b(n+1)=bn，亦即bn所有项都是相等的。

又因为b1=a1-3^1/2=1-3/2=-1/2,

所以bn就是所有项都是-1/2的常数数列。

总之一句话，那个解答里得出数列 {a[n]-3^n/2}为常数数列是根据 a[n+1]-3^(n+1)/2=a[n]-3^n/2 得出的，

a1=1只不过是用来求出这个常数的，并不是因为a1=1推出{a[n]-3^n/2}是常数数列。