Question

一道高中函数问题

求证：f(x)=(x²-1)/x在（0，+∞）上的单调性
可以先设有在（0，+∞）有x1＜x2
然后f(x1)-f(x2)，结果只要小于0就可以了 求f（x1）-f（x2）的过程与结果

Answer 1

f（x1）-f（x2）
= (x1^2 - 1)/ x1 - (x2^2 - 1)/x2
= [(x1^2 - 1)x2 - (x2^2 - 1)x1 ]/x1x2
= ( x1^2 x2 - x2 - x1x2^2 + x1 )/x1x2 （分解因式）
= (x1 - x2)(x1x2+1)/x1x2
因为 x1＜x2 ，x1>0,x2>0
所以 f（x1）-f（x2）< 0
接下来你会了吧！