Question

在等差数列an中，a16+a17+a18=a8=-36，求Tn=|a1|+|a2|+··+|an|

答案是Tn={-3/2乘以n平方+123/2n，（n小于等于21，n属于N*）3/2乘以n平方-123/2n+1260（n大于21.，属于N*

Answer 1

因为a16+a17+a18=-36＝3a17
所以 a17=-12
设首项为a,公差为d
所以a+7d=-36,a+16d=-12
解得a=-164/3,d=8/3
所以an=(-172+8n)/3,
令an>=0
解得n>=21.5
所以在等差数列an中，前21项是负的，从第22项起是正的。
所以数列an的前21项的和为：S21＝－588
数列an的前n项的和为Sn=(4n^2-168n)/3
所以Tn=Sn+2XS21=(4n^2-168n)/3-2X588=(4n^2-168n-3528)/3

Answer 2

a16+a17+a18=3a17=-36, ∴a17=-12
公差d=(a17-a9)/(17-9)=(-12+36)/8=3
∴an=a9+3(n-9)=3n-63
令an0, 则n21; 令an0,n21
即a1,a2,...,a20都是负的,a22,a23,...,a40都是正的
∴Tn=(-a1-a2-...-a20)+(a22+a23+...+a40)=(60+57+...+3)+(3+6+...+57) (两个等差数列求和)
=(60+3)×20/2+(3+57)×19/2=630+570=1200

Answer 3

a16+a17+a18=-36
3a17=-36
a17=-12

a17=a8+9d
-12=-36+9d
9d=24
d=8/3

a8=a1+7d
-36=a1+7*8/3
a1=-164/3

an=a1+(n-1)d
=-164/3+8n/3-8/3
=-172/3+8n/3

-172/3+8n/3>=0
8n>=172
n>=21.5

即当n>=22时,an>0

a21=a1+20d=-164/3+20*8/3=-4/3
a22=a1+21d=-164/3+21*8/3=4/3

S21=(a1+a21)*21/2
=(-164/3-4/3)*21/2
=-588

Sn-S21=(a22+an)*(n-21)/2
=(4/3-172/3+8n/3)*(n-21)/2
=(8n/3-56)*(n-21)/2
=(4n/3-28)*(n-21)
=4n^2/3-56n+588

Tn==|a1|+|a2|+··+|an|
=|S21|+Sn-S21
=588+4n^2/3-56n+588
=4n^2/3-56n+1176