Question

已知在△ABC中 ∠A ∠B ∠C的对边分别为a b c 且a+b=c+2 二分之一ab=c+1 若△ABC面积为6 求ABC周长

已知在△ABC中 ∠A ∠B ∠C的对边分别为a b c 且a+b=c+2 二分之一ab=c+1 若△ABC面积为6 求ABC周长 无图 初二

Answer 1

本题目可以结合方程思想
a+b=c+2 (1)
ab/2=c+1 (2)
根据三角形的面积公式
p=(a+b+c)/2 (3)
S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))=6 (4)
由（1）（2）（3）（4）可以得到a=3 b=4 c=5 或a=4 b=3 c=5
三角形ABC是一个直角三角形
周长l=a+b+c=12

Answer 2

根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
a+b=c+2
a²+2ab+b²=c²+4c+4
a²+b²-c²=4(c+1)-2ab
cosC=[4(c+1)-2ab]/2ab
c+1=1/2ab
cosC=[2ab-2ab]/2ab=0
C=90
△ABC是RT△
S△ABC=1/2ab=6
c+1=6
c=5
a+b=5+2=7
因为a+b=7
所以三角形ABC的周长=a+b+c=7+5=12