Question

四边形ABCD中,角BAD=角BCD=90度,E,F分别是BD,AC的中点,说明EF与AC的位置关系

提示：连接AE，CE
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Answer 1

答：EF⊥AC。
补充证明
∵ΔABD的三个顶点共圆。ΔACD的三个顶点共圆。
∴四边形ABCD的四个顶点共圆。
∵E是BD的中点
∴E是该圆的圆心
连接EA和CE，且EA=EC（半径相等）
ΔAEC是等腰三角形
∵F是AC的中点
∴EF是ΔAEC的高
既：EF⊥AC。

Answer 2

解；EF⊥AC，理由如下；连接CE,AE
∵三角形BCD是RT三角形，E为BD中点
∴CE＝1/2BD
同理，AE＝1/2BD
CE＝AE
又∵F是AC的中点
∴AF=CF
在RT三角形CEF和RT三角形AEF中;
CE＝AE
AF=CF
EF=EF
∴RT三角形CEF≌RT三角形AEF(SSS)
∴∠CFE=∠AFE
∴∠CFE=90度
∴EF⊥AC 。

Answer 3

EF垂直平分AC。