Question

已知等比数列an中，a1=2，a3+2是a2和a4的等差中项，（1）求数列an的通项公式。（2）记bn=anlog2an，求数列

Answer 1

设公比为q，则
A2*A3=（4*根2）^2=32 ……⑴
A1+A4=2*9=18 ……⑵
因为A2=A1q，A3=A1q^2，A4=A1q^3，代入⑴⑵得出：
A1q*A1q^2=32 = A1^2*q^3=32 ……⑶
A1+A1q^3=18 = A1(1+q^3)=18 ……⑷
将⑷两边平方，得：
A1^2*(1+q^3)^2=18^2=324 ……⑸
⑶/⑸消去A1^2再整理可得：8q^6-65q^3+8=0
即 (8q^3-1)(q^3-8)=0
得出q=1/2或者q=2，因为|q|1，所以q=2
将q=2代入⑷可得出A1=2（若代入⑶式得出A1=±2还要排除A1=-2的情况）
所以可以知道数列｛An｝的通项公式：
An=A1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
（抗战廿五年）