Question

矩形几何题

平行四边形ABCD各角的平分线相交于点E、F、G、H，请说明：四边形EFGH是矩形。

Answer 1

平行四边行，相邻的角互补，即和为180度
2个相邻角平分线与所夹的边形成的三角形，两底角和为90度（180度的一半），所以顶角为90度
可以此推出4个角平分线的交角均为90度，所以形成的四边形是矩形。

Answer 2

AD=CD=BD，故三角形ABC是直角三角形
DE,DF分别为角ADC和角BDC的平分线，故角EDF=角ACB=90度
又可证DE、DF平行BC、AC，则角CED=角CFD=90度
所以四边形FDEC是矩形