Question

1,2,3.....,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数有多少个?

Answer 1

1,2,3.....,100这100个自然数的算术平方根和立方根中
100内可以开平方的数为整数的有√100=10
100内可以开立方的数为整数的有小于(100)^(1/3),也就是4个
100内可以开六次方的数为整数有 <(100)^(1/6),也就是2个
所以100以内100个自然数的算术平方根和立方根中为整数的个数
=10+4-2=12
所以100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数=100-12=88个

Answer 2

1至100中，平方数有10个，是1至10的平方，所以算术平方根是有理数的有10个，无理数有90个；立方数有4个，是1-4的立方，所以立方根中有理数有4个，无理数有96个，所以1，2，3，……100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有90＋96＝186个。

注意：问的是“根”中，不是这100个数中。

Answer 3

100=10^2，1~10的平方包含在100内，则平方根为无理数的个数为100-10
64=4^3，同理，则立方根为无理数的个数为100-4
100*2-10-4=186