Question

在三角形ABC中，已知BC=6，BC边上的中线AD=5。

点P为线段AD上一点，过P作EF平行于BC,分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EG平行于AD，FH平行于AD，交BC于点G、H 1.、当四边形EGHF为菱形时，求EF 2.如果SIN角ADC=5除以6，设AP=X，四边形EGHF面积为Y，求Y关于X的解析式。最好把1做出来，2做不出也行，做出来了步骤好的追加分数

Answer 1

解答：1.首先EF‖BC，共∠A，则三角形AEF与ABC相似，三角形AEP与ABD也相似，P也是EF的中点，
并有：EF:BC=AP:AD=(AD-PD):AD，
这里EFGH为菱形，那就有EF=EG=PD，
因此将数值等带入为：EF:6=(5-EF):5，
计算6*（5-EF）=5*EF，
得出EF=30/11；
2.首先四边形EGHF为一个平行四边形，那么它的面积为边长*高；
边长GH=EF的算法，EF:BC=AP:AD，那么EF=6/5*AP=6/5*X；
计算高：高/PD=SIN∠ADC，就是高=PD*SIN∠ADC=5/6*(5-X)；
那么面积Y=6/5*X*(5/6)*(5-X)=X*(5-X)
=5X-X*X