Question

如图,在△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:2，E为BD中点，AE的延长线交BC于F，求：BF;BC=1:3

Answer 1

我要结合下 出题者 与 答题者 你们两个注意看看：

要么出题的题目有问题，要么答题者离题了、

没看见 ：  求：BF;BC=1:3

你的答案是     BF:BC=1:3 

答题者忘记了 FH:HC=1:2   那么BF:BC=1:4   而不是1:3  

这题应该把  求： BF;BC=1:3   改成 BF:BC=1:4

   或者     求： BF;BC=1:3   改成 BF:FC=1:3  

我想想看  把完整的答案写下来，你们有空的时候再看看我的做法是不是对的哈。

解：过D点作DH平行于AF交BC于H

因为AD:DC=1:2   所以FH:HC=1:2

因为EF是三角形BHD的中位线   所以BF=FH

所以BF:FC=1:3   或者  BF:BC=1:4

Answer 2

过D作DH平行AF,交BC于H
在三角形AFC中，DH平行AF AD：DC=1：2
所以FH:HC=1:2
在三角形BDH中，E是BD中点
所以BF=FH
即BF:BC=1:3

Answer 3

证明：过D作DG∥BC交AF于G，则
DG/BF=DE/BE
又E为BD中点，即DE=BE
所以DG=BF
因为DG∥BC
所以在三角形AFC中有：DG/FC=AD/AC
因为AD/DC=1/2
所以AD/AC=1/3
所以DG/FC=1/3
即BF/FC=1/3

Answer 4

过D作DH平行AF,交BC于H 在三角形AFC中，DH平行AF AD：DC=1 ：2 所以FH:HC=1:2 在三角形BDH中，E是BD中点 所以BF=FH 即BF:BC=1:3