Question

有一道数学题不会做，大家教我一下

△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN的位置如图1所示时，猜想AD、BE、DE间的数量关系并加以证明；
（2）当直线MN的位置如图2所示时，猜想AD、BE、DE间的数量关系并加以证明。

Answer 1

(1)
∵ ∠ACB＝90°，CA＝CB，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
∴ sin∠ACD=cos∠BCE
∴ AD/AC=CE/CB
∵ AC=CB
∴ AD=CE
同理 BE=DC
∴ DE=DC+CE=BE+AD
∴ DE=BE+AD

(2)
∵ ∠ACB＝90°，CA＝CB，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
∴ sin∠BCE=cos∠ACD
∴ BE/BC=CD/AC
∵ BC=AC
∴ BE=CD
∵ ∠CAD+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°
∴ ∠CAD=∠ECB
∴ sin∠CAD=sin∠ECB
∴ AD/AC=CE/BC
∵ AC=BC
∴ AD=CE
∴ AD=CE=CD+DE=BE+DE
∴ AD=BE+DE