Question

有一道数学题不会做，大家教我一下

△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN的位置如图1所示时，猜想AD、BE、DE间的数量关系并加以证明；
（2）当直线MN的位置如图2所示时，猜想AD、BE、DE间的数量关系并加以证明。

Answer 1

1、AD+BE=DE ,证明：如图1， 在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵ ∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°又∵∠CBE+∠BCE=90 ∴∠ACD=∠CBE ,又∠ADC=∠CEB=90°，又∵CA=CB,
∴△ACD全等于△CBE (AAS) ∴ AD=CE ,BE=DC,∴ AD+BE=DC+CE=DE

2、AD-BE=DE ，证明：如图2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵ ∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°又∵∠CBE+∠BCE=90 ∴∠ACD=∠CBE ,又∠ADC=∠CEB=90°，又∵CA=CB,
∴△ACD全等于△CBE (AAS) ∴ AD=CE ,BE=DC 由图2知：CE=CD+DE
∴ AD=BE+DE
∴ AD-BE=DE