Question

已知函数f(x)=(1/3)^x,x属于负1到1,函数g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a)的解析式。

Answer 1

解：

f(x)=(1/3)^x ,x∈(-1,1)

∴f(x)∈(1/3,3)

令t=f(x)∈(1/3,3)

∴g(t)=t²-2at+3

g(t)对称轴是t=a

(1)当a＞3时，g(t)min=g(3)=9-6a+3=12-6a

(2)当a＜1/3时，g(t)min=g(1/3)=1/9 -(2/3)a+3=28/9 -(2/3)a

(3)当a∈[1/3,3]时，g(t)min=g(a)=a²-2a²+3=3-a²

综上，

当a＞3时，h(a)=12-6a

当a＜1/3时，h(a)=28/9 -(2/3)a

当a∈[1/3,3]时，h(a)=3-a²

谢谢

Answer 2

设f(x)=T 值域为[1/3,3]
g(x)=T^2-2aT+3 配方
g(x)=(T-a)^2+3-a^2
所以h(a)=3-a^2
如果T-a取得最小值0 则a=[1/3,3]
所以h(a)=3-a^2 (1/3<=a<=3)

Answer 3

解：

f(x)=(1/3)^x ,x∈(-1,1)

∴f(x)∈(1/3,3)

令t=f(x)∈(1/3,3)

∴g(t)=t²-2at+3

g(t)对称轴是t=a

(1)当a＞3时，g(t)min=g(3)=9-6a+3=12-6a

(2)当a＜1/3时，g(t)min=g(1/3)=1/9 -(2/3)a+3=28/9 -(2/3)a

(3)当a∈[1/3,3]时，g(t)min=g(a)=a²-2a²+3=3-a²

综上，

当a＞3时，h(a)=12-6a

当a＜1/3时，h(a)=28/9 -(2/3)a

当a∈[1/3,3]时，h(a)=3-a²

谢谢

Answer 4

函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1],则

1/3≤f(x)≤3.令t=f(x),1/3≤t≤3

g(x)=t^2-2at+3=(t-a)^2-a^2+3

(1)a>3时，h(a)=3^2-6a+3=12-6a

(2)1/3≤a≤3时，h(a)=3-a^2

(3)a<1/3时，h(a)=1/9-2a/3+3=28/9-2a/3