Question

数学题 求救

甲乙丙三人囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是8，7和17分，甲得了一个第一名，已经各项比赛项目分数相同，第一名的得分不低于二三名的和，比赛共有多少个项目？答案是4个 能不能给详细讲解一下啊 谢谢啦～～

Answer 1

总分8+7+17=32，32＝2×16＝4×8＝1×32
当只有一个项目时，甲得8分是第一，显然不对。
当有2个项目时，每个项目前三名总分为16，每个人得两个奖，甲得了一个第一，所以8分中有一个第一，而总分为16，第一名得分小于8，所以不能满足第一名的得分大于第二、第三名得分之和这一条，所以排除！
当有4个项目时，总分为8，也就是得1，2，3名共8分，现在甲有一个第一，所以剩下三项不可能有第二名，如果有一个第二名，那么他的总分肯定大于8。因此他得了个第一，3个第三。
而分析：8＝6＋2＝5＋3＝4＋4
从第一名的得分大于第二、第三名得分之和可知：
第一名只能是6分，或者5分，而如果是6分的话，那么第二和第三分数一样没有意义，所以第二得分是5
那么第一是5分，第二是2分，第三是1分
甲得了一个第一，三个第三
乙得了三个第二，1个第三
丙得了3个第一，一个第二
一共4项
甲＝5＋1＋1＋1
乙＝2＋2＋2＋1
丙＝5+5+5+2

Answer 2

【解】三人总分和为8＋7＋17＝32分，32＝2×16＝4×8，而一个项目前三名的得分之和最少为1＋2＋3＝6分。
如果只有两个项目，第一名至少得8分，而甲得了一个第一名，总分为8分，另一项没得分，与囊括前三名矛盾，所以，只可能是共有4个比赛项目，前三名的得分之和为8分.一、二、三名分数分别为4，3，1分或5，2，1分.
而如果一、二、三名分别为4、3、1分，甲的其它三项共得4分将不可能，因此，一、二、三名分数分别为5、2、1分，甲的得分分别是5、1、1、1分.乙为2、2、2、1分，丙为5、5、5、2分.