Question

高手给我做两道常微分方程的题目啊！

1、设f(x)定义于R上满足条件|f(x1)-f(x2)|<=N|x1-x2|,其中N<1,证明方程有唯一的一个解
2、 给定积分方程 ψ(x)=∫from a to b K(x,ξ)ψ(ξ)dξ （*）其中f(x)是[a,b] 上的已知连续函数， K(x,ξ）是[a,b]的已知连续函数 证明当|λ|足够小时（λ为常数）存在唯一的连续解。。。（两个题目都用逐步逼近法）感激不尽！

Answer 1

1.是不是证明f(x)=x有唯一解？庄万的常微分题解中有原题，构造逼近序列An+1=f(An),再证明序列对应的的级数一致收敛（利用条件|f(x1)-f(x2)|<=N|x1-x2|,其中N<1，和优势级数判别法），可得一个逼近解，最后再利用N<1，可得唯一性。
2.这个也是题解中的题，思路跟上面相似
楼主少抄了点东西....