数学证明题
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AC于点O，交AB于点E，交CB的延长线于点，求证：AO²=OE×OF...
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AC于点O，交AB于点E，交CB的延长线于点，求证：AO²=OE×OF
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证明：∵OF⊥AC
∴∠AOE=∠FOC=90º
∴∠EAO+∠ACB=∠OFC+∠FCA=90º
∴∠EAO =∠OFC
∴△AOE∽△FOC
∴EO/CO=AO/OF
∵O为矩形ABCD的对角线AC，BD的交点
∴CO=AO
∴AO²=OE×OF
∴∠AOE=∠FOC=90º
∴∠EAO+∠ACB=∠OFC+∠FCA=90º
∴∠EAO =∠OFC
∴△AOE∽△FOC
∴EO/CO=AO/OF
∵O为矩形ABCD的对角线AC，BD的交点
∴CO=AO
∴AO²=OE×OF
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