Question

初三数学题 高手进

由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240千米的B处（如图），正以每小时12千米的速度向北偏东60方向移动，距沙城暴中心150千米的范围为受影响区域

（1）A城是否受到沙尘暴的影响？为什么？

（2）若A诚受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间会持续多少小时？

Answer 1

（1）
沙尘暴中心 所在直线
y/x=tan30
直线方程
√3x-3y=0
直线到A（240，0）点的距离
d=|Ax0+By0+C|/根号(A^2+B^2)。

√3*240/2√3x=120公里
A与沙尘暴中心 最短距离是120公里 所以 沙尘暴经过A城。

（2）
沙尘暴在直线√3x-3y=0上移动
距离150公里的时候开始影响A
做线段 A到直线√3x-3y=0 距离150公里的点有两个
做辅助线哈
有两个三角形 斜边是150 直角边是120 另一个直角边是 90公里
90公里*2=180公里
沙尘暴 每小时60公里 180公里要走3小时
所以影响时间是3小时