道初三的关于圆与直线的位置关系的几何题
如图，AB为圆O的直径，BC切圆O于B，AC交圆O于P，E在BC上，且CE=BE.求证，PE是圆O的切线...
如图，AB为圆O的直径，BC切圆O于B，AC交圆O于P，E在BC上，且CE=BE.求证，PE是圆O的切线
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解：如图：连接OP、BP、OE.
因为AB为圆O的直径
所以三角形ABP为直角三角形
所以三角形BPC为直角三角形
又因为CE=BE
所以BE=CE=EP
因为O是圆O的圆心
所以AB=OP=AO
在三角形BOE和三角形POE中
因为BO=PO
OE=OE
BE=PE
所以三角形BOE全等于三角形POE（SSS）
所以角OBE=角OPE=90度
所以PE是圆O的切线
因为AB为圆O的直径
所以三角形ABP为直角三角形
所以三角形BPC为直角三角形
又因为CE=BE
所以BE=CE=EP
因为O是圆O的圆心
所以AB=OP=AO
在三角形BOE和三角形POE中
因为BO=PO
OE=OE
BE=PE
所以三角形BOE全等于三角形POE（SSS）
所以角OBE=角OPE=90度
所以PE是圆O的切线
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