Question

初中三角形证明

在三角形ABC中，D是BC中点，E、F分别是AB、AC边上的两点，且ED垂直于FD
证 BE+CF>EF

Answer 1

连接BD
∵四边形ABCD是菱形
∴BD平分∠EDF
DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠BED=∠BFD=90°
BD=BD
∴△BED≌△BFD
∴DE=DF
---------------------------------
做DH⊥BG于H
则DH‖AC
在RT△BED，Rt△BDH中
∠C=∠HDB（平行线同位角相等）
又AB=AC
∴∠C=∠DBE
∴∠DBE=∠HDB
又BD=BD
△DBE≌△HDB
∴ED=BH
又四边形DFGH是矩形
所以DF=GH
∴BG=GH+BH=DF+ED

Answer 2

通过三角形两边之和大于第三边。。然后想办法把那几条线等量转换。。。。到一个三角形里。。。这个是我的初步想法。。。