Question

如图，在△ABC中，∠ABC＝90，AB上一点E，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，若AE＝2，AD＝4，

求⊙O的直径BE的长，求△ABC的面积

Answer 1

（1）根据切线长定理，AD^2=AE*AB,即4^2=2(2+BE),解得BE=6。
（2）连接OD,则OD垂直于AC（半径垂直于切线），并且OD=OB=OE=3（都是半径），则直角△ABC相似于直角△ADO,它们的面积比=相似比的平方。相似比为AB/AD=8/4=2，直角△ADO的面积为3*4/2=6，所以△ABC的面积
为2^2*6=24。