Question

讨论函数F(x)=lim(n→∞)x*(1+x^2n)/(1-x^2n)的连续性，并判断其间断点的类型。

可不可以将过程再详细一些？

Answer 1

F(x)=lim(n→∞)x*(1+x^2n)/(1-x^2n)

when x =1 or -1 F(x) is undefined
F(x) 在x=1 or -1 不连续

if |x| <1
F(x) = lim(n→∞)x*(1+x^2n)/(1-x^2n)
= x
F(x) 连续 for x∈ (-1,1)

if |x|>1
lim(n→∞)x*(1+x^2n)/(1-x^2n)
F(x) = -x
F(x) 连续 for |x| >1

F(x) 是连续
for x∈ (-∞,-1)∪（-1，1）∪（1，∞）