Question

帮我做高中数学题啊...着急

1. 由 1,2，3,4 四个数字可以组成多少个三位整数。（以上数字允许重复。）
2.用数字 0，1，2,3,4 可以组成多少个没有重复数字的三位整数?
3。100件产品中3件是次品，其余都是正品，现在从中认取3件。问恰有1件是次品的取法共有几种?
4。7个 人站成一排照相，计算 1.甲必须在正中间 2.甲乙必须在两边 3.甲乙必须相邻，各有多少种不
同的排法?
5。袋中有8个印有不同号码的彩球，1.如果每次取一个，取后记下号码再放回去，连取3次，共有多少种不同取法？2.如果每次取一个，取后记下号码不放回，连取3次，共有多少种不同取法？3。如果一次取3个，共有多少种不同取法？

Answer 1

1、每一位数字都有四种选择，所以可以是4的三次方=64个

2、由于百位不可以是0，所以有4种选法

       十位此时不可以与百位的数字相同，所以也为4种选法。

       各位就要求不可以与百位，十位相同，所以有三种选法。

   根据乘法原理，一共有4*4*3=48种选法 

3、取到的一件为次品时，有三种可能，后两件都是正品，且不重复。

   共3*97*96=27936种

4、（1）甲站在中间，看作是固定，则排法相当于上下六个人的全排列

        共A6（6）=6*5*4*3*2*1=720种

   （2）当甲在左，乙在右，此时相当于余下五个人全排列，共120种

        但是甲乙可以互换，所以共240种

   （3）甲乙必须相邻，所以将甲和乙看做一个大的整体，比如说设为丙

        题目就相当于是丙一其余的五个人（共6个团体）全排列，720种

        而甲和乙两人的位置有两种情况，所以一共1440种

5、（1）每次取都有8种可能，所以共有8的三次方=512种取法

   （2）第一次八种，第二球七种，第三球六种，所以共8*7*6=336种

   （3）C8(3)=56种

6、图片

7、脚标我看不清，应该带入图片上的式子就行

Answer 2

1。4*4*4=64
2。4*4*3=48

Answer 3

C4(1)C4(1)C4(1)
=4*4*4
=64

首位不能为0,所以要从1、2、3、4中任取一个，然后从剩下的4个数中任取2个
再进行全排列
C4(1)C4(2)*P3(3)
4*(4*3/2*1)*3*2*1
=144

C97(2)*C3(1)
=13968

甲在正中间，就剩6人，只要6人全排列就行
P6(6)=720

甲乙在两边，可以有两种情况，其余的5人全排列
2P5(5)=240

甲乙相邻，把甲乙当成一个人，相当于6人全排列，但甲乙可以互换位置，
2P6(6)=1440

C8(1)*C8(1)*C8(1)=512

C8(1)*C7(1)*C6(1)=336

C8(3)=56

最后两题套用二项式公式可以得到

Answer 4

1. 4*4*4
2. 4*5*5
3. 3*97*96
4.（1)6! (2)5!*2 (3)6!*2
5. (1)8*8*8
(2)A8(3) 或者是P8(3)
(3)C8(3)

Answer 5

联立已知条件的两个方程得到一个二元方程组，解这个方程组，有两交点的坐标为
x1=(46^0.5)/2-1,y1=(46^0.5)/2+1;
x2=-(46^0.5)/2-1,y2=-(46^0.5)/2+1。
用两点之间的直线公式有两点之间的距离为：23^0.5
答案补充
联立已知条件的两个方程得到一个二元方程组，有
X-Y+2=0 （1）
X^2+Y^2=25 （2）
由（1）式得 x=y-2,代入（2）有（y-2）^2+y^2=25 (3)
解一元二次方程（3）有
2y^2-4y-21=0
y1=1+(46^0.5)/2,y2=1-46^0.5)/2
把y1,y2代入x=y-2得x1=(46^0.5)/2-1,x2=-(46^0.5)/2-1。即两点坐标为：
x1=(46^0.5)/2-1,y1=(46^0.5)/2+1;
x2=-(46^0.5)/2-1,y2=-(46^0.5)/2+1。
把刚求的两点坐标代入两点之间的直线公式（(x1-x2)^2+(y1-y2)^2）^0.5得其距离为23^0.5
答案补充
一粒米的交点坐标求解有误O(∩_∩)O哈哈~