Question

高一函数单调性

已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(1/3)=1，若f(x)+f(2-x)＜2，求x的取值范围。

Answer 1

f(xy)=f(x)+f(y）
所以f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(1/3)=1,f(xy)=f(x)+f(y)，
所以：f(1/9)=f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(1/9)=2,即f(x)+f(2-x)<f(1/9)
f[x(2-x)]<f(1/9),且0<x<2
又是减函数，有
x(2-x)>1/9
所以0<x<三分之二被的根号二+1

Answer 2

f(xy)=f(x)+f(y) => f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
函数是减函数 所以由f(x)+f(2-x)<2=f(1/9) => 2x-x^2>1/9 然后自己解一下吧

Answer 3

一楼很精练呀