Question

对于正整数a、b、c（a<=b<=c)和非零实数x、y、z、w，若a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方不等于1,1/w=

对于正整数a、b、c（a<=b<=c)和非零实数x、y、z、w，若a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方不等于1,1/w=1/x+1/y+1/z,求a、b、c的值

Answer 1

解：a^x=b^y=c^z=70^w，则a=70^(w/x)，b=70^(w/y)，c=70^(w/z)。
lna+lnb+lnc=ln70^(w/x)+ln70^(w/y)+ln70^(w/z)=w(1/x+1/y+1/z)ln70
因为1/w=1/x+1/y+1/z，所以lna+lnb+lnc=ln(abc)=ln70，故abc=70。
又a^x=b^y=c^z≠1，a≤b≤c，所以2≤a≤b≤c，(a、b、c∈N+)。
70=2*5*7

故，a=2,b=5,c=7。