Question

已知a=（2+根号3）的负1次方，b=（2—根号3)的负1次方，求（a+1）的负2次方+（b+1）的负2次方的值

Answer 1

因为a=（2+根号3）^(-1)=2-根号3
b=（2—根号3)^(-1)=2+根号3
将a=2-根号3，b=2+根号3代入
（a+1）^(-2)+（b+1）^(-2)=（2-根号3+1）^（-2）+（2+根号3+1)^(-2)
=(3-根号3）^(-2)+(3+根号3）^(-2)=8/(3*4)=2/3

Answer 2

解：a=1/（2＋√3）=2-√3
b=1/（2-√3）=2＋√3
a＋1=3-√3
b＋1=3＋√3
（a＋1）^-2＋（b＋1）^-2
=1/（a＋1）²＋1/（b＋1）²
=1/（3-√3）²＋1/（3＋√3）²
=1/（12-6√3）＋1/（12＋6√3）
=1/6 ×[1/（2-√3）＋1/（2＋√3）]
=1/6×（2＋√3＋2-√3）
=1/6 ×4
=2/3