Question

请教一道数学题。

若0≤x≤2，求函数y=4^（x-1/2）-3×2^（x）+5的最大值和最小值
过程。

Answer 1

先将函数化简：
y=4^（x-1/2）-3×2^（x）+5
=2^（2x-1）-3×2^（x）+5
=1/2 × （2^（x））^2-3×2^（x）+5
=1/2 × [（2^（x））^2-6×2^（x）+10]
=1/2 × [（2^（x)-3)^2+1]
该函数为一个复合函数，假设z=2^（x),则y=1/2 × [（z-3)^2+1]
y函数为抛物线函数，开口向上，对称轴为z=3,因此当z<3时，单调递减；当z>3是单调递增；z=3时函数值最小；
z函数为指数函数，底数为2，因此在整个x轴单调递增，因为0≤x≤2，所以1≤z≤4;
将z值代入y考虑，由于区间[1,4]包含3,所以将z=3代入y，得到y最小值是1/2;因为对称轴是z=3，离对称轴数值越远，y值越大，故将z=1代入y，得到y最大值是5/2。

Answer 2

【1/2,5/2】

Answer 3

y=4^（x-1/2）-3×2^（x）+5
y=2^（2x-1）-3×2^（x）+5
令2^x=t
换元
y=t^2*1/2-3t+5
按二次函数做