Question

△ABC中,∠A-∠B=31°,∠C-∠A=10°,△ABC是 三角形

Answer 1

因为∠A-∠B=31°,∠C-∠A=10°，两个式子相加得到∠C-∠B=41°。设x，y，z三个未知数代表三角角，得到
x-y=31
z-x=10
z-y=41
由3得到z=41+y，由1得到，x=31+y
三角形内角和180度，所以x+y+z=31+y+y+41+y=180，所以y=36度
x=67度，z=77度。由于三个角都小于90度，所以是锐角三角形。

Answer 2

∵∠A-∠B=31°∴∠A=31°+∠B
∵∠C-∠A=10°∴∠C=10°+∠A
=10°+（31°+∠B）
=41°+∠B
∠A+∠B+∠C=180°
（31°+∠B）+∠B+（41°+∠B）=180°
72°+3∠B=180°
∠B= 36°
∴∠A=31°+∠B
=31°+36°
=67°
∴∠C=41°+∠B
=41°+36°
=77°
∴△ABC是锐角三角形

Answer 3

角C-角B=41°(1)
角A+角B+角C=180°(2)
(2)-(1)有
2角B+角A=139°(3)
结合角A-角B=31°(4)
(3)-(4)有3角B=109°角B=38.3°
所以角C=79.3°
角A=69.3°
所以它是锐角三角形