Question

直线l过点A(1,2),B(m,3），求若倾斜角a属于π/4到π/3，求m的取值范围

Answer 1

经过AB两点直线的斜率为k=(3-2)/(m-1)=1/(m-1),又因为k=tana

tanπ/4=1,tanπ/3=根号3，所以1<1/(m-1)<根号3, 根号3/3<m-1<1

(根号3/3)+1<m<2

Answer 2

(√3+3)/3≤m≤2

根据两点间斜率公式k=tga=(y2-y1)/(x2-x1),可得tga=(3-2)/(m-1)，化简得m=ctga+1,因为余切函数是单调递减函数，因此，当π/4≤a≤π/3时，√3/3≤ctga≤1，所以，(√3+3)/3≤m≤2