Question

急！求解大学数学一年级应用题，有英语要求！

题目：If a tank holds 5000 gallons of water, which drains from the bottom of the tank in 2 hours, then Torricelli’s Law gives the volume of water remaining in the tank after t
minutes as:（方程式如图，文字版：V=5000(1-t/120)^2，0≤t≤120)
a) Find the rate at which the water is draining from the tank after t minutes
b) Find the rate at which the water is draining from the tank after i) 30 minutes, and ii) 1 hour
c) Is the rate of flow increasing or decreasing? How could we find this out using
derivatives?

Answer 1

这是一个简单的微分学关于求速度的问题，大意我翻译一下：
如果一个水箱里装有5000加仑的水，将水从水箱放完需要2个小时，那么由托里切利原理，水箱中剩余的水和已经过的时间t分钟之间的关系满足（V=5000(1-t/120)^2，0≤t≤120），问：
a）求出经过t分钟后水流去的速度
b）求出当经过i）30分钟、ii）一小时后的水流去的速度
c）请问水流速度增加还是减少？如何用导数来解释？

解题方法其实很容易，根据给定公式先求出V对时间的微分表达式，这是第一问；第二问，分别将30和60代入已求得的微分表达式；第三问，由微分表达式是一个递减函数判断流速是逐渐减小的。完毕。