CD为△ABC的斜边AB上的高，且CD²=AD·BD，求证△ABC是直角三角形
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∵CD⊥AB,CD^2=AD·DB
∴AC^2=AD^2+CD^2=AD^2+AD·DB=AD(AD+DB)=AD·AB
∵CD⊥AB,CD^2=AD·DB
∴BC^2=BD^2+CD^2=BD^2+AD·DB=BD(AD+DB)=BD·AB
∴AB^2=AD·AB+BD·AB=AC^2+BC^2
∴∠ACB=90°
即△ABC为直角三角形
∴AC^2=AD^2+CD^2=AD^2+AD·DB=AD(AD+DB)=AD·AB
∵CD⊥AB,CD^2=AD·DB
∴BC^2=BD^2+CD^2=BD^2+AD·DB=BD(AD+DB)=BD·AB
∴AB^2=AD·AB+BD·AB=AC^2+BC^2
∴∠ACB=90°
即△ABC为直角三角形
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