Question

一道有关高数极限题目的请教

^_^ 如图的那道极限题 看了好久的答案 一直没怎么想明白，究竟是怎么做的呢？有高手能告诉我一下吗？非常感谢。

Answer 1

解：∵ lim(x->∞)[xln(1/x+2^(1/x))]
=lim(y->0)[ln(y+2^y)/y] (令y=1/x)
=lim(y->0)[(1+2^yln2)/(y+2^y)] (0/0型，应用罗比达法则)
=(1+ln2)/(0+1)
=1+ln2
∴原式=lim(x->∞){e^[xln(1/x+2^(1/x))]}
=e^{lim(x->∞)[xln(1/x+2^(1/x))]}
=e^(1+ln2)
=2e。

Answer 2

参考图片

Answer 3

我是这样做的（见附图），不知道有没有更好理解。