Question

八年级数学题，请写清楚过程，谢谢了

为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建立一个图书馆，本区有两所学校在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km。
（1）试问点E应该建在距点A多少km处，才能使他到两所学校的距离相等
（2）在AB上找一点P，使PC+PD的值最小，并求出最小值

Answer 1

答：（1）点E应建在CD的垂直平分线与AB的交点处。由于线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即EC=ED。
假设点E距点A的距离为X，由于他到两所学校的距离相等，且CA⊥AB，CA⊥AB，则在Rt△ACE和Rt△BDE中，有：
10^2+（25-X）^2=ED（勾股定理）
15^2+X^2=EC（勾股定理）
所以10^2+（25-X）^2=15^2+X^2
解得X=10.
即点E距点A的距离为10km.
(2)延长DB到点F使得BF=DB，连接CF交AB于点P，那么点P即为所求，PC+PF=PC+PD=CF。
延长BD到点G使得BG=CA=15km，连接CG，则CG=AB=25km,BG⊥CG.则在Rt△FCG中，根据勾股定理得：CG^2+BG^2=CF^2即25^2+15^2=CF^2
解得CF=√850=5√34km。

Answer 2

1.设E距A距离为X，由于他到两所学校的距离相等，有：
10^2+（25-X）^2=15^2+X^2
解得X=10.
2.延长DB至一点F，并使DB=DF，连接CF交AB与一点P，则有DP=FP,则PC+PD=PC+PF为最小值（两点间直线最短）。

Answer 3

解设：