Question

设实数a、b、c满足a＞b＞c（ac＜0），且丨c丨＜丨b丨＜丨a丨，则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少？

答案是不是a+c啊？

Answer 1

是这个答案。这一题其实是求X到a，b和-C三点的距离的最小值，可以在数轴上画出a，b和-C的相对位置。由条件可知，a,b大于0,C小于0,并且a＞b＞-C＞0，画图可知当X等于b时有最小值a+c。

Answer 2

解：

根据题意，得

a＞b＞0＞c，且c到原点0的距离最小

令y=|x-a|+|x-b|+|x-c|

分类讨论：

(1)则当x＞a时，y=x-a+x-b+x-c=3x-(a+b+c)＞3a-(a+b+c)=2a-b-c

(2)当a＞x＞b时，y=a-x+x-b+x-c=x+(a-b-c)∈[b+a-b-c,a+a-b-c]=[a-c,2a-b-c]

(3)当b＞x＞c时，y=a-x+b-x+x-c=-x+(a+b-c)∈[-b+a+b-c,-c+a+b-c]=[a-c,a+b-2c]

(4)当x＜c时，y=a-x+b-x+c-x=-3x+(a+b+c)＞-3c+a+b+c=a+b-2c

比较(1)(2)(3)知最小值为a-c

再和(4)比较，

∵(a+b-2c)-(a-c)=b-c＞0

∴a-c最小

谢谢