Question

已知f(x)=2x²-2ax+3在区间[-1,1]上有最小值,记为g(a)

1.求g(a)表达式

2.求g(a)取值范围

3.如果条件最小值改为 最大值. 求上2问..

Answer 1

解：

f(x)=2x²-2ax+3

图像的对称轴x=a/2

当a/2≥1，即a≥2时，g(a)=f(1)=2-2a+3=5-2a ∈(-∞，1]

当a/2≤-1，即a≤-2时，g(a)=f(-1)=2+2a+3=5+2a ∈(-∞，1]

当a/2∈[-1,1]，即a∈[-2,2]时，g(a)=f(a/2)=a²/2-a²+3=3-a²/2 ∈[5/2, 3]

综上g(a)的取值范围是(-∞，1]∪[5/2, 3]

…………………………………………………………

改为最大值后：

当a/2≥0，即a≥0时，g(a)=f(-1)=5+2a ∈[5,+∞)

当a/2≤0，即a≤0时，g(a)=f(1)=5-2a ∈[5,+∞)

综上g(a)的取值范围是[5,+∞)

完毕

祝愉快！