已知,如图,四边形ABCD中,BD平分角ABC，角A加角C等于180度，且AB大于BC，求证AD=DC
已知,如图,四边形ABCD中,BD平分角ABC，角A加角C等于180度，且AB大于BC，求证AD=DC...
已知,如图,四边形ABCD中,BD平分角ABC，角A加角C等于180度，且AB大于BC，求证AD=DC
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证明
由于BD是ABC的角平分线，所以ABD=DBC，由于AB>BC，延长BC过点D作DE，ADB=BDE,DE与BC延长线交与点E由于ABD=DBE,BD=BD,ADB=BDE,所以三角形ABD与EBD全等,所以BAD=BED，AD=DE
由于BAD+BCD=180，BE是BC延长线，BCD+DCE=180,所以DCE=BAD=BED，所以三角形DCE是等腰三角形，所以DC=DE=AD，得证
由于BD是ABC的角平分线，所以ABD=DBC，由于AB>BC，延长BC过点D作DE，ADB=BDE,DE与BC延长线交与点E由于ABD=DBE,BD=BD,ADB=BDE,所以三角形ABD与EBD全等,所以BAD=BED，AD=DE
由于BAD+BCD=180，BE是BC延长线，BCD+DCE=180,所以DCE=BAD=BED，所以三角形DCE是等腰三角形，所以DC=DE=AD，得证
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