已知等比数列{a}中,a1+a2+a3=7,a1*a2*a3=8,求an
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设公比为Q
则有A2=A1*Q.A2=A1*Q^2
所以有 A1+A1*Q+A1*Q^2=7 ==>A1(1+Q+Q^2)=7 (1)
A1*A1*Q*A1*Q^2=8 ==> (A1*Q)^3=8 ==>A1*Q=2 ==>A1=2/Q (2)
(2)带入(1)
2/Q+2+2Q=7
2Q^2-5Q+2=0
(2Q-1)(Q-2)=0
Q1=1/2,Q2=2
当Q1=1/2时候,A1=4,所以 AN=A1*Q^(N-1)=4/2^(N-1) N>=1
当Q1=2时候,A1=1,所以AN=A1*Q^(N-1)=2^(N-1) N>=1
则有A2=A1*Q.A2=A1*Q^2
所以有 A1+A1*Q+A1*Q^2=7 ==>A1(1+Q+Q^2)=7 (1)
A1*A1*Q*A1*Q^2=8 ==> (A1*Q)^3=8 ==>A1*Q=2 ==>A1=2/Q (2)
(2)带入(1)
2/Q+2+2Q=7
2Q^2-5Q+2=0
(2Q-1)(Q-2)=0
Q1=1/2,Q2=2
当Q1=1/2时候,A1=4,所以 AN=A1*Q^(N-1)=4/2^(N-1) N>=1
当Q1=2时候,A1=1,所以AN=A1*Q^(N-1)=2^(N-1) N>=1
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