数学一题初一。
已知：abc为三角形ABC三边，且满足3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2，判断三角形ABC形状要过程...
已知：abc为三角形ABC三边，且满足3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2，判断三角形ABC形状
要过程 展开
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3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3a^2+3b^2+3c^2=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2
3a^2+3b^2+3c^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：a-b=0;a-c=0;b-c=0
a=b;b=c;c=a
即a=b=c
就是等边三角形了
3a^2+3b^2+3c^2=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2
3a^2+3b^2+3c^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：a-b=0;a-c=0;b-c=0
a=b;b=c;c=a
即a=b=c
就是等边三角形了
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等边三角形
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3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3a^2+3b^2+3c^2=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2
3a^2+3b^2+3c^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：a-b=0;a-c=0;b-c=0
a=b;b=c;c=a
即a=b=c
3a^2+3b^2+3c^2=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2
3a^2+3b^2+3c^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：a-b=0;a-c=0;b-c=0
a=b;b=c;c=a
即a=b=c
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