Question

初一的奥数题

1.一个关于a、b的多项式，系数都为-1，除常数项外，其余各项的次数都是3，并且各项都不同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来，并先将它按字母a的降幂排列，再把它按字母b的升幂排列。

2.关于x、y的多项式n-2+xⁿ－¹y+（3-n）xⁿ－²y-mx²yⁿ－³+xⁿ－⁴y²，是一个四次三项式，试确定n、m的值，并指出这个多项式是按哪个字母的升幂或是降幂排列的。

Answer 1

1.)最多5项 ∵系数都为-1,常数项的系数是本身 ,∴常数项是-1

-a²b- a³ -b²a-b³ -1(字母a的降幂排列)
-1- a³ -a²b-b²a-b³ (按字母b的升幂排列)

2.)n-2+xⁿ－¹y+（3-n）xⁿ－²y-mx²yⁿ－³+xⁿ－⁴y²是一个四次三项式
当n=4时.原式等于
2+X^3Y-X^2Y-mx^2Y+X^0Y^2 是一个四次5项式,
如果是三项式的话,必须要有两项互相抵消,所以,-X^2Y-mx^2Y=0

-X^2Y=mx^2Y
∴m=-1
∴当n=4 m=-1时,原式是四次三项式,
(X^0Y^2=Y^2,∵ 任何数的0次方都为1)
∴ 原式最终化简为:
2+X³Y+Y² (是按Y字母升幂排列的. )