Question

求解一道数学题详解

在面积相等时，比较正方形与长方形的周长得
A、正方形较小 B、长方形较小 C、一样大 D、无法确定
本人认为正方形是特殊的长方形，是不是应该填正方形的周长小于等于长方形的周长？

Answer 1

按照题目的意思，应该就是正方形四边相等，长方形忽略了正方形的情况。
设x为正方形边长，a，b分别为长方形边长
x^2=ab
4x=4根号ab
2(a+b)>=2*2根号ab=4x
所以，选择A
当然你一定坚持正方形是特殊的长方形，是不是应该填正方形的周长小于等于长方形的周长，这个从理论的角度说是对的，可能题目不是很严密。
个人理解，仅供参考

Answer 2

正确答案是A正方形较小。
可以假设面积为1
则正方形边长为1，周长为4
设长方形长为a，则宽为1/a
周长为2（a+1/a）
由不等式的性质可知：
a+b大于等于根号下2ab
故长方形的周长大于等于2*（2*a*（1/a））=4
因此长方形周长大于正方形周长