Question

如图，点C为圆O:x^2+y^2=1上一点，以C为圆心作一圆与x轴相切于点D，与圆O交于点E,F。求直线EF的方程

并求证，EF平分CD

Answer 1

连接点C和点O，设直线CO与X轴夹角为θ ，点C可以表示为(cosθ ，sinθ )，以点C为圆心的圆半径为sinθ ，圆C方程：(x-cosθ )^2+(y-sinθ)^2=sinθ^2，点E、F在两个圆上，联立两个圆方程，消掉x、y的二次方，得到x、y的一次方程，也即得直线EF方程：2cosθ*x+2sinθ*y=1+cosθ^2。
证明EF平分CD，即是证明CD中点在EF上，CD中点为(cosθ ，sinθ/2)，代入EF直线直线方程，成立，证毕。