Question

高二数学题

函数f(x)=根号3x^2-2,若数列an中,a1=2,且an=f(an-1)

写出an的前4项

猜想an的通向公式，用数学归纳法证明

Answer 1

a1=2＝根号4＝根号（3+1）
a2=根号10＝根号（3的平方+1）
a3=根号28＝根号（3的3次方+1）
a4=根号85＝根号（3的4次方+1）
an＝根号（3的n次方+1）。
证明：n＝1时显然成立。
假设n＝k时成立，则ak＝根号（3的k次方+1），
a（k+1）＝根号（3*ak的平方-2）＝根号〔3*（3的k次方+1）-2〕＝根号（3的k+1次方+1），因此n＝k+1时也成立。
因此n为自然数时，该通项公式恒成立。