数学椭圆问题
在椭圆x²/a²+y²/b²=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及坐标轴所围成的图形面积最小？...
在椭圆x²/a² +y²/b²=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及坐标轴所围成的图形面积最小？
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椭圆的参数方程：x=acost,y=bsint (0<t<π/2 第一象限)
则通过第一象限任意点的切线方程为：
(x-acost)/(-asint)=(y-bsint)/bcost
分别令x=0,y=0，得到y轴x轴的截距:y=b/sint x=a/cost
则 问题是求：
S=ab/2sintcost -πab/4 的最小值
即：f(t)=2sintcost=sin2t (0<t<π/2 )的最大值点，显然t=π/4 为所求
所以(x,y)=(a/√2,b/√2)时面积最小
则通过第一象限任意点的切线方程为：
(x-acost)/(-asint)=(y-bsint)/bcost
分别令x=0,y=0，得到y轴x轴的截距:y=b/sint x=a/cost
则 问题是求：
S=ab/2sintcost -πab/4 的最小值
即：f(t)=2sintcost=sin2t (0<t<π/2 )的最大值点，显然t=π/4 为所求
所以(x,y)=(a/√2,b/√2)时面积最小
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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