Question

求解两道高一数学题

1.设函数y=f（x)是定义域在R的函数 且f（x）大于0 对于任意实数x y 都有f（x+y）=f（x）f（y）
当x大于0时 f（x）大于1

（1）求f（0）的值

（2）判断函数f（x)在R上的单调性并用定义证明

（3）若f（1）=2 解不等式f（x)*f(x+1)小于4

2.下列几个命题 正确的有
（1）方程x^2+(a-3)x+a=0 有一个实数根 一个负实根 则a小于0
（2）若幂函数y=x^(m^2+2m+3) 的图像与坐标轴没有交点 则m的取值范围为（-3，1）
（3）若f（x+1）为偶函数 则有f（x+1）=f（-x+1）
（4）函数y=log以a为底（-x+1）的对数的图像可由函数y=log以a为底（-x）的对数的图像向右平移一个单位得到

Answer 1

第一题 1.代入X=0，得到f(y)=f(0)*f(y)推出f(0)=1
2.设x1<x2 f(x2)-f(x1)=f(x1+x2-x1)-f(x1)=f(x1)f(x2-x1)-f(x1)
=f(x1){[(f(x2-x1)]-1}
∵f(x)恒大于0 ∴f(x1)>0
∵x1<x2 当x>0时f(x)>1 ∴f(x2-x1)-1>0
所以单调递增
3.∵f(1)=2 ∴f(1)*f(1)=f(2)=4
∴f(x)*f(x+1)-4<0推出f(2x+1)-f(2)<0
∵f(x)增函数 ∴2x+1-2<0 ∴x<0.5

第二题 (1)先由求根公式算出a>9或a<1 两个根 x1*x2=a<0 ∴a<0
(2)当m^2+2m+3>0时，x=0 y=1∴ m^2+2m+3<0 但m^2+2m+3始终大于0所以是错误的
(3)f(x+1)=f(-(x+1))错误
(4)对
纯手写的，望采纳

Answer 2

1. 0