Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BC=8,∠DBC=45°。翻折梯形ABCD

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BC=8,∠DBC=45°。翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，这很分别交边AB、BC于点F、E。求：（1）BE的长 （2）CD：DE的值。 图：

Answer 1

1、根据已知条件，EF是BD的垂直平分线，设EF与BD相交于M点，
〈MBE=45度，
△BME是等腰RT△，
〈MEB=〈MBE=45度，
根据对称关系，
△BME≌△DME，
〈MEB=〈MEB=45度，
〈BED=〈BEM+〈MED=90度，
△DEC是RT△，
四边形ABCD是等腰梯形，
作AN⊥BC，垂足N，
四边形ADEN是矩形，
NE=AD=2，
CE=（BC-AB）/2=（8-2）/2=3，
∴BE=BC-EC=8-3=5，
DE=BE=5，
根据勾股定理，
DC=√（EC^2+DE^2)=√34,
∴CD/DE=3/√34。