Question

已知函数y=loga(x^2-ax+2)在【1,2】上为单调增函数,则a的取值范围为？

Answer 1

这是个复合函数，可以利用“同增异减”求其单调性，即：组成它的两个初等函数的单调性相同时复合函数为增函数，两初等函数的单调性不同时复合函数为减函数。
由题意：这个复合函数为增函数，所以主城他的两个初等函数单调性相同

设f(x)=x^2-ax+2 ,其对称轴为x=a/2

①对y=loga x，当0<a<1 时，它为减函数
则f(x)在【1,2】必为减函数，有x=a/2≥2
解得，无解
②对y=loga x，当a>1 时，它为增函数
则f(x)在【1,2】必为增函数，有x=a/2≤1
解得，1<a<2
综上，a的取值范围为【1,2】