Question

在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P。求证：DQ=CP

在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P。1.求证：DQ=CP.2.连接OP于OQ,它们有什么关系？3.若AB=2，求四边形OPCQ的面积。
急急急急急！！！！！！！！！！

Answer 1

1。证明：∵DP⊥AQ，∴∠CDP+∠AQD=90°。
∵BC⊥CD，∴∠CDP+∠CPD=90°。∴∠AQD=∠CPD
在△AQD和△CPD中，∠ADQ=∠DCP，∠AQD=∠CPD，AD=CD
∴△AQD≌△CPD。DQ=CP
2。证明：
OD=BD/2，OC=AC/2。∴OC=OD
∠OCP=∠ODQ=45°，已证CP=DQ
∴△OCP≌△ODQ。OC=OD
3。S四边形OPCQ=S△OCD-S△ODQ+S△OCP=S△OCD
S△OCD=1/4×S正方形ABCD=1/4×AB²=1

Answer 2

第一问，首先 要证出 三角形dmq 分别与 adq、dpc，相似，，从而得出 adq与dpc相似，而对应边ad与dc相等，故acq与dcp全等，从而 第一问得证
第二问，需要证出 三角形dqo 与三角形pco 全等（用到第一问的pc=dq），从而 角doq 与角poc相等，而db垂直于ac（正方形对角线），从而 角poc+角qoc =角doq +角poc =90°，第二问得证